Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Bài 14. Chứng minh rằng dãy số ((u_n)) với

({u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}})

Là một dãy số giảm và bị chặn.

Giải

Ta có:

(eqalign{
& {u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}} = {{{2 over 3}left( {3n + 2} ight) + {5 over 3}} over {3n + 2}} = {2 over 3} + {5 over {3left( {3n + 2} ight)}} cr
& {u_{n + 1}} - {u_n} = {5 over 3}left( {{1 over {3n + 5}} - {1 over {3n + 2}}} ight) < 0 cr
& Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} cr} )

(⇒ (u_n)) là dãy số giảm

Ta lại có  (0 < {{2n + 3} over {3n + 2}} le 1 ;forall n inmathbb N^*)

Vậy ((u_n)) là dãy số giảm và bị chặn.

soanbailop6.com