Bài 11 trang 198 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2 ; 4), B(1 ; 1), C(5 ; 5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.34)

Ta có : (IB = sqrt {{{left( {1 - 2} ight)}^2} + {{left( {1 - 4} ight)}^2}}  = sqrt {10} )

(eqalign{
& IC = sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{(5 - 4)}^2}} = sqrt {10} cr
& IB = IC Rightarrow AB = AC. cr} )

Gọi M là trung điểm của BC, ta có M(3 ; 3).

Phương trình đường thẳng (IM:x + y - 6 = 0,,,,,,,,,,(1))

Phương trình đường thẳng (IB:3x - y - 2 = 0,,,,,,,,,(2))

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng IB. Đặt N(x;y), ta có tọa độ trung điểm H của MN là (left( {{{x + 3} over 2};{{y + 3} over 2}} ight).)

(overrightarrow {MN}  = (x - 3;y - 3))

(overrightarrow {BI}  = (1;3))

Ta có: (left{ matrix{
overrightarrow {MN} .overrightarrow {BI} = 0 hfill cr
H in IB hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
x - 3 + 3(y - 3) = 0 hfill cr
3left( {{{x + 3} over 2}} ight) - left( {{{y + 3} over 2}} ight) - 2 = 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
x + 3y - 12 = 0 hfill cr
3x - y + 2 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {3 over 5} hfill cr
y = {{19} over 5}. hfill cr} ight.)

Vậy (Nleft( {{3 over 5};{{19} over 5}} ight).)

Ta có B(1 ; 1). Phương trình đường thẳng BN: 7x + y - 8 = 0.

Điểm A là giao của hai đường thẳng BN và IM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

( Leftrightarrow left{ matrix{
7x + y - 8 = 0 hfill cr
x + y - 6 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {1 over 3} hfill cr
y = {{17} over 3} hfill cr} ight.)

Vậy tọa độ điểm A là (left( {{1 over 3};{{17} over 3}} ight).)

Sachbaitap.net