Câu 140 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Hình thoi ABCD có (widehat A = {60^0}) . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải:                                                            

Nối BD, ta có:

AB = AD (gt)

nên ∆ ABD cân tại A

mà  (widehat A = {60^0})

⇒ ∆ ABD đều

( Rightarrow widehat {ABD} = {widehat D_1} = {60^0})  và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

⇒ ∆ CBD đều

( Rightarrow {widehat D_2} = {60^0})

Xét ∆ BAM và ∆ BDN:

AB = BD (chứng minh trên)

(widehat A = {widehat D_2} = {60^0})

AM = DN

Do đó: ∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c) ( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_3})  và BM = BN

Suy ra: ∆ BMN cân tại B

({widehat B_2} + {widehat B_1} = widehat {ABD} = {60^0})

Suy ra: ({widehat B_2} + {widehat B_3} = widehat {MBN} = {60^0})

Vậy ∆ BMN đều

Sachbaitap.com