Câu 119 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1: Chứng tỏ rằng: a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia...

Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Giải

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2

Ta có a + ( a + 1)  + ( a + 2) = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3

Vì 3 ⋮ 3 nên 3a ⋮ 3 suy ra (3a+3) ⋮ 3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 4

Ta có có a + ( a + 1)  + ( a + 2) + ( a + 3 )

                = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6

Vì 4 ⋮ 4 nên 4a ⋮ 4 nhưng 6  ( ot  vdots ) 4, suy ra ( 4a + 6 )  ( ot  vdots ) 4

Vậy (left[ {a + left( {a + 1} ight) + left( {a + 2} ight) + left( {a + 3} ight)} ight])   ( ot  vdots)  4