Câu 122 trang 21 SBT lớp 6 tập 1: Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy...

Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11)

Giải

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (overline {ab} )  (a ≠0)

Số viết theo thứ tự ngược lại của   (overline {ab} ) là  (overline {ba} )

Số (overline {ab} ) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b

Số (overline {ba} ) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a

Ta có (overline {ab} ) + (overline {ba} ) = (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11.(a+b)

Vì  11.(a+b) ⋮ 11 nên (overline {ab} ) + (overline {ba} ) luôn chia hết cho 11