Câu 114 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a. Tứ giác ADME là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ?

Giải:                                                                   

a. Xét tứ giác ADME ta có:

(widehat A = {90^0}) (gt)

MD ⊥ AB (gt)

( Rightarrow widehat {ADM} = {90^0})

ME ⊥ AC (gt)

( Rightarrow widehat {AEM} = {90^0})

Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

∆ ABC vuông cân tại A ( Rightarrow widehat B = {45^0})

Suy ra: ∆ DBM vuông cân tại D ⇒ DM = DB

Chu vi hình chữ nhật ADME bằng :

2(AD + DM) = 2 ( AD + DB) = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

b. Gọi H là trung điểm của BC

Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)

AM ≥ AH (dấu “=” xảy ra khi M trùng với H)

Tứ giác ADME là hình chữ nhật

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: DE ≥ AH

Vậy DE  = AH có độ dài nhỏ nhất khi điểm M là trung điểm của BC.

Sachbaitap.com