Câu 11 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa các ảnh của chúng.

11. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song  thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường song song đã cho bằng khoảng cách giữa các ảnh của chúng.

Giải

Giả sử phép dời hình F biến hai đường thẳng song song  a và b thành hai đường thẳng a’ và b’. Ta lấy đường thẳng c nào đó vuông góc với a và b, cắt a và b lần lượt tại A và B. Khi đó F biến A thành A’ nằm trên a’, biến B thành B’ nằm trên b’. Vì (a ot AB) và (b ot AB) nên (a' ot A'B') và (b' ot A'B') . 

Vậy a’//b’ và vì AB = A’B’ nên khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa a’ và b’.

zaidap.com