Câu 5 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên (O; R).

5. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) trong đó AD = R. Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên (O; R).

Giải

Theo giả thiết ta có:

(overrightarrow {AD}  = overrightarrow {BM}  = overrightarrow {CN} )

Vì vậy, phép tịnh tiến theo vecto (overrightarrow {AD} ) biến tam giác ABC thành tam giác DMN. Suy ra, nếu O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN thì phép tịnh tiến đó biến O thành O’, tức là:

(overrightarrow {OO'}  = overrightarrow {AD} )

Do đó:

OO' = AD = R

Và vì vậy O’ nằm trên (O; R).

zaidap.com