Câu 6 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai phép tịnh tiến T và T’.

6. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai phép tịnh tiến  T và T’ theo vecto (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ). Với điều kiện nào của (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) thì hợp thành của T và T’ là phép đồng nhất.

Giải

Với điểm M bất kì, giả sử (Tleft( M ight) = {M_1}) và (T'left( {{M_1}} ight) = M'). Khi đó (overrightarrow {M{M_1}}  = overrightarrow u ) và (overrightarrow {{M_1}M'}  = overrightarrow v ), suy ra (overrightarrow {MM'}  = overrightarrow u  + overrightarrow v ). Hợp thành của T và T’ biến M thành M’ nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto (overrightarrow u  + overrightarrow v ).

Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi:

(overrightarrow u  + overrightarrow v  = overrightarrow 0 )

zaidap.com