Câu 11 trang 107 SGK Đại số 10

Câu 11 trang 107 SGK Đại số 10

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

Bài 11. a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (a^2-b^2= (a-b)(a+b)),

hãy xét dấu (f(x)= x^4– x^2+6x – 9) và (g(x) = x^2– 2x - {4 over {{x^2} - 2x}})

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: (x(x^3– x + 6) > 9)

Trả lời:

a) (f(x) = {x^4} - {x^2} + 6x - 9 = {left( {{x^2}} ight)^2} - {left( {x - 3} ight)^2} = left( {{x^2} + x - 3} ight)left( {{x^2} - x + 3} ight))

({{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈mathbb R) ( vì (a = 1> 0, Δ = 1- 4.3<0))

Suy ra (f(x)>0) với (x < {{ - 1 - sqrt {13} } over 2}) hoặc (x > {{ - 1 + sqrt {13} } over 2})

(g(x) = x^2– 2x -  {4 over {{x^2} - 2x}}) 

= ({{{{({x^2} - 2x)}^2} - {2^2}} over {{x^2} - 2x}} = {{({x^2} - 2x + 2)({x^2} - 2x - 2)} over {{x^2} - 2x}})

Bởi vì (x^2– 2x + 2 > 0 ,∀x ∈mathbb R) nên dấu của (g(x)) là dấu của ({{{x^2} - 2x - 2} over {{x^2} - 2x}})

Lập bảng xét dấu:

b) 

(eqalign{
& x({x^3} - x + 6) > 9 Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 6x - 9 > 0 cr
& Leftrightarrow {x^4} - {(x - 3)^2} > 0 Leftrightarrow ({x^2} - x + 3)({x^2} + x - 3) > 0 (1) cr} )

Vì ({{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈mathbb R) ( vì (a = 1> 0, Δ = 1- 4.3<0))

Do đó (1) (Leftrightarrow ({x^2} + x - 3) > 0 )

                ( Leftrightarrow left[ matrix{
x < {{ - 1 - sqrt {13} } over 2} hfill cr
x > {{ - 1 + sqrt {13} } over 2} hfill cr} ight.)

Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là (left{xin mathbb Z|xle-3 ext{ hoặc } xge2 ight})

soanbailop6.com