Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện để A có nghĩa

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } ight)}^2} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a  - sqrt b }} - {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
sqrt a - sqrt b e 0 hfill cr
sqrt {ab} e 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a e b hfill cr
ab e 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a e b hfill cr} ight.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a e b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } ight)}^2} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} - 4sqrt {ab} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} - 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a - sqrt b }} - {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr
& = {{{{left( {sqrt a - sqrt b } ight)}^2}} over {sqrt a - sqrt b }} - left( {sqrt a + sqrt b } ight) cr
& = sqrt a - sqrt b - sqrt a - sqrt b = - 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

Sachbaitap.com