Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm số x nguyên để biểu thức ...

Tìm số x nguyên để biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  - 3}}) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt x + 1} over {sqrt x - 3}} = {{sqrt x - 3 + 4} over {sqrt x - 3}} cr
& = 1 + {4 over {sqrt x - 3}} cr})                   

Để (1 + {4 over {sqrt x  - 3}}) nhận giá trị nguyên thì ({4 over {sqrt x  - 3}}) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên (sqrt x ) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu (sqrt x ) là số vô tỉ thì (sqrt x  - 3) là số vô tỉ nên ({4 over {sqrt x  - 3}}) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu (sqrt x ) là số nguyên thì (sqrt x  - 3) là số nguyên. Vậy để ({4 over {sqrt x  - 3}}) nguyên thì (sqrt x  - 3) phải là ước của 4.

Đồng thời (x ge 0) suy ra: (sqrt x  ge 0)

Ta có: Ư(4) = ({ m{{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{ m{} }})

Suy ra: (sqrt x  - 3 =  - 4 Rightarrow sqrt x  =  - 1) (loại)

(eqalign{
& sqrt x - 3 = - 2 Rightarrow sqrt x = 1 Rightarrow x = 1 cr
& sqrt x - 3 = - 1 Rightarrow sqrt x = 2 Rightarrow x = 4 cr
& sqrt x - 3 = - 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x - 3 = 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x - 3 = 2 Rightarrow sqrt x = 5 Rightarrow x = 25 cr
& sqrt x - 3 = 4 Rightarrow sqrt x = 7 Rightarrow x = 49 cr} ) 

Vậy với (x in { m{{ }}1;4;16;25;49} ) thì biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  - 3}}) nhận giá trị nguyên

Sachbaitap.com