Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a. Rút gọn B

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  - 1}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} ight)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight)) với (x ge 0) và (x e 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: 

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} - 1}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} ight)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight) cr
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}} - {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} ight]left[ {{{left( {1 + sqrt x } ight)left( {1 - sqrt x + sqrt {{x^2}} } ight)} over {1 + sqrt x }} - sqrt x } ight] cr
& = {{2x + 1 - sqrt x left( {sqrt x - 1} ight)} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}}.left( {1 - sqrt x + sqrt {{x^2}} - sqrt x } ight) cr
& = {{2x + 1 - x + sqrt x } over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}}.{left( {sqrt x - 1} ight)^2} cr
& = {{left( {x + sqrt x + 1} ight){{left( {sqrt x - 1} ight)}^2}} over {left( {sqrt x - 1} ight)left( {x + sqrt x + 1} ight)}} cr} )

( = sqrt x  - 1) (với  (x ge 0) và (x e 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  - 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Sachbaitap.com