Câu 1 trang 25 hình học 12: Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện...

Câu 1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh (a).

Giải: 

Cho tứ diện đều (ABCD). Hạ đường cao (AH) của tứ diện thì do các đường xiên (AB, AC, AD) bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: (HB, HC, HD) bằng nhau. Do (BCD) là tam giác đều nên (H) là trọng tâm của tam giác (BCD).

Do đó (BH = {2 over 3}.{{sqrt 3 } over 2}a = {{sqrt 3 } over 3}a)

Từ đó suy ra: (AH^2 )=( a^2)– (BH^2 )=({{6{a^2}} over 9})

Nên (AH = {{sqrt 6 } over 3}a)

Thể tích tứ diện đó (V={1 over 3} cdot {1 over 2} cdot {{sqrt 3 } over 2}{a^2} cdot {{sqrt 6 } over 3}a = {a^3}{{sqrt 2 } over {12}}.)