Bài 3 trang 43 sách giải tích 12: Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) ({{x + 3} over {x – 1}}) ,

b) ({{1 – 2{ m{x}}} over {2{ m{x}} – 4}}) ,

c) ({{ – x + 2} over {2{ m{x}} + 1}})

Giải:

a) Tập xác định : (mathbb R{ m{ackslash { }}1});  

* Sự biến thiên:

(y’ = {{ – 4} over {{{(x – 1)}^2}}} < 0,forall x e 1) ;

– Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;1)) và ((1;+infty)).

– Cực trị:

     Hàm số không có cực trị.

– Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o {1^ – }}  =  – infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {1^ + }}  =  +infty)

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  = 1)

Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 1); tiệm cận ngang là: (y = 1).

Bảng biến thiên: 

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm (I(1;1)) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại:((0;-3)), trục hoành tại ((-3;0))

b) Tập xác định : (mathbb R ackslash { m{{ }}2} );    

* Sự biến thiên:

(y’ = {6 over {{{left( {2{ m{x}} – 4} ight)}^2}}} > 0,forall x e 2)

– Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-infty;2)) và ((2;+infty))

– Cực trị: 

  Hàm số không có cực trị.

– Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o {2^ – }}  =  + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o {2^ + }}  =  – infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  – 1)

Do đó, tiệm cận đứng là: (x = 2); tiệm cận ngang là:( y = -1).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm (I(2;-1)) lầm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại: (left( {0; – {1 over 4}} ight)), trục hoành tại: (left( {{1 over 2};0} ight))

c) Tập xác định : (Rackslash left{ { – {1 over 2}} ight});

Sự biến thiên:

(y’ = {{ – 5} over {{{left( {2{ m{x}} + 1} ight)}^2}}} < 0,forall x e  – {1 over 2})

– Hàm số nghịch biến trên khoảng: ((-infty;{-1over 2})) và (({-1over 2};+infty))

– Cực trị:

Hàm số không có cực trị.

– Tiệm cận:

(mathop {lim y}limits_{x o  – {{{1 over 2}}^ – }}  =  – infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  – {{{1 over 2}}^ + }}  =  + infty ), (mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  – {1 over 2})

Do đó, tiệm cận đứng là: (x =  – {1 over 2}); tiệm cận ngang là: (y =  – {1 over 2}).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị    

Đồ thị nhận điểm (I( – {1 over 2}; – {1 over 2})) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao (Ox) tại: ((2;0)), (Oy) tại: ((0;2))