Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12: Bài 4. Đường tiệm cận...

Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a)  (y=frac{x}{2-x}).                                

b) (y=frac{-x+7}{x+1}).

c)  (y=frac{2x-5}{5x-2}).

d) (y=frac{7}{x}-1).

Giải

a) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {x over {2 – x}} =  + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {x over {2 – x}} =  – infty ) nên đường thẳng (x = 2) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: (mathop {lim }limits_{x o  + infty } {x over {2 – x}} =  – 1;,,mathop {lim }limits_{x o  – infty } {x over {2 – x}} =  – 1) nên đường thẳng (y = -1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 1} ight)}^ + }} frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{left( { – 1} ight)}^ – }} frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – infty) nên (x=-1) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: (mathop {lim }limits_{x o + infty } frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1;,mathop {lim }limits_{x o – infty } frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1) nên đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{2}{5}} ight)}^ + }} frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = – infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{left( {frac{2}{5}} ight)}^ – }} frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = + infty) nên đường thẳng (x=frac{2}{5}) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: (mathop {lim }limits_{x o – infty } frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = frac{2}{5};,mathop {lim }limits_{x o + infty } frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = frac{2}{5}) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng (y=frac{2}{5}) làm tiệm cận ngang.

d) Ta có: (mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {frac{7}{x} – 1} ight) = – 1;,mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {frac{7}{x} – 1} ight) = – 1) nên đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} left( {frac{7}{x} – 1} ight) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o {0^ – }} left( {frac{7}{x} – 1} ight) = – infty) nên đường thẳng (x=0) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.