Câu 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức...

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. ({{{x^2}{y^3}} over 5} = {{7{x^3}{y^4}} over {35xy}})

b. ({{{x^2}left( {x + 2} ight)} over {x{{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {x over {x + 2}})

c. ({{3 – x} over {3 + x}} = {{{x^2} – 6x + 9} over {9 – {x^2}}})

d. ({{{x^3} – 4x} over {10 – 5x}} = {{ – {x^2} – 2x} over 5})

Giải:

a. ({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4})

( Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}). Vậy ({{{x^2}{y^3}} over 5} = {{7{x^3}{y^4}} over {35xy}})

b. ({x^2}left( {x + 2} ight).left( {x + 2} ight) = {x^2}{left( {x + 2} ight)^2};x{left( {x + 2} ight)^2}.x = {x^2}{left( {x + 2} ight)^2})

( Rightarrow {x^2}left( {x + 2} ight).left( {x + 2} ight) = x{left( {x + 2} ight)^2}x).

Vậy ({{{x^2}left( {x + 2} ight)} over {x{{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {x over {x + 2}})

c. (left( {3 – x} ight)left( {9 – {x^2}} ight) = 27 – 3{x^2} – 9x + {x^3})

(left( {3 + x} ight)left( {{x^2} – 6x + 9} ight) = 3{x^2} – 18x + 27 + {x^3} – 6{x^2} + 9x = 27 – 3{x^2} – 9x + {x^3})

( Rightarrow left( {3 – x} ight)left( {9 – {x^2}} ight) = left( {3 + x} ight)left( {{x^2} – 6x + 9} ight)).

Vậy ({{3 – x} over {3 + x}} = {{{x^2} – 6x + 9} over {9 – {x^2}}})

d. (left( {{x^3} – 4x} ight).5 = 5{x^3} – 20x;left( {10 – 5x} ight)left( { – {x^2} – 2x} ight) =  – 10{x^2} – 20x + 5{x^3} + 10{x^2} = 5{x^3} – 20x)

( Rightarrow left( {{x^3} – 4x} ight).5 = left( {10 – 5x} ight)left( { – {x^2} – 2x} ight))

Vậy ({{{x^3} – 4x} over {10 – 5x}} = {{ – {x^2} – 2x} over 5})