Câu 1.46 trang 19 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị hàm số

 a) Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị hàm số

                                 (f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c)                                

Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 và tiếp xúc với đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ là –1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị vừa tìm được của a, b, c.

Giải

a) (a = 3,b = 3,c = 2)

Hướng dẫn: a) Dễ thấy (c = 2). Vì đồ thị của hàm số cần tìm đi quá điểm (-1;1) nên (fleft( { - 1} ight) =  - 1 + 1-b + 2 = 1). Do đó (a = b)

Vì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng (y = 1) tại điểm có hoành độ là -1 nên (f'( - 1) = 3 - 2a + b = 0)

Sachbaitap.com