Biến điệu biên độ

Biến Điệu Cổng:

Dựa vào sự kiện: Phép nhân s(t) với một hàm tuần hoàn bất kỳ sẽ tạo ra một chuổi sóng AM với những sóng mang là bội số của tần số cơ bản của hàm tuần hoàn. Hình_4.15

Hình 4.15: Tích của s(t) và hàm cổng tuần hoàn

Output của mạch nhân (hình 4.15)

s(t)P(t) = s(t) (4.11)

fc Là tần số cơ bản của hàm tuần hoàn. an , các hệ số chuỗi F. Giả sử P(t) là hàm chẳn ( để tránh phải viết các số hạng sin trong chuỗi )

Lọc BPF sẽ chận tất cả, chỉ trừ thành phần nào đó trong chuỗi mà ta sẽ chọn. Kết quả là ở ngỏ ra có một sóng AM. Mạch lọc điều hợp với tần số cơ bản, nhưng nó sẽ có thể điều hợp với một trong những họa tần của sóng AM, có tần số sóng mang cao hơn. Trong thực tế, ta chọn những họa tần thấp (Vì các hệ số F làm giảm biên độ tín hiệu khi n tăng).

P(t) là một hàm cổng gồm một đoàn xung tuần hoàn. (Hình 4.16)

Hình 4.16: Hàm cổng

* Vì P(t) luôn bằng 0 hay bằng 1, mạch nhân có thể xem như có cơ chế hoạt động on/off ( hoặc switch ).

Output của BPF tìm được bằng cách khai triển P (t) thành chuỗi F và tìm a1.

­

sm(t) = s(t) cos2fCt(4.12)

Phương trình (4.12) được viết cho hàm cổng có nửa thời gian cao và nửa thời gian zero. Nhưng sóng AM vẫn được tạo ra với bất kỳ trị giá nào của chu kỳ thao tác của xung.

Bộ phận tạo hàm cổngBộ phận tạo hàm cổng có thể là thụ động hoặc tác động hình 4.17 chỉ bộ phận biến điệu gồm 2 thành phần thụ động.

Hình 4.17a: Mạch tạo xung cổng thụ động dùng Switch.

cos2fctHình 4.17b: Mạch tạo xung cổng thụ động dùng diode.

- Hình 4.17a, SW đóng ngắt tuần hoàn. Khi SW hỡ, tín hiệu ra bằng tín hiệu vào. Khi SW đóng, tín hiệu ra bằng zero. R là điện trở nguồn. Bất lợi của SW cơ học là đóng ngắt chậm. Tần số đóng ngắt của SW phải bằng tần số sóng mang ( hoặc ước số, nếu ta chọn 1 họa tần ). Với tần số sóng mang cở MHz, SW cơ học không thể đáp ứng kịp.

- Hình 4.17b: Sự đóng ngắt thực hiện nhờ cầu diode. Khi cos2fCt dương ( điểm B có điện thế dương hơn điểm A ), cả 4 doide bị khóa: Mạch tương tự như hình 4.17a khi SW hỡ, tín hiệu ra là s(t). Ngược lại khi cos2fCt âm ( điểm B có điện thế âm hơn điểm A ). Cả 4 diode dẫn: mạch giống như hình 4.17a khi SW đóng. Giới hạn duy nhất cho mạch đóng ngắt nầy là tần số đóng ngắt của loại Diode được dùng. ( Tính không lý tưởng của các diode, thường là thời gian hồi phục ( recovery time ) của điện dung mối nối khá lớn so với chu kỳ sóng mang ).

- Hàm cổng còn có thể tạo được bằng cách dùng các linh kiện tác động, như transistor hoạt động giữa vùng khóa và vùng bảo hòa. Một transistor khóa, tương đương với một SW hỡ. Một transistor bảo hòa, xem như một SW đóng.

- Hình 4.18, trình bày một kiểu mạch biến điệu dọi là biến điệu vòng (ring modulator). Sóng mang là một sóng vuông, được đưa vào mối giữa của 2 biến thế. Output là một phiên bản bị “ cổng hóa “ của input, chỉ cần lọc là có được sóng AM .

Biến Điệu Theo Luật Bình Phương.

Loại nầy dựa vào định luật: “ Bình phương của một tổng 2 hàm có chứa một số hạng là tích của 2 hàm đó “:

[s1(t)+s2(t)]2= s1 2 (t) + s2 2 (t)+2 s1(t).s2(t)

Nếu s1(t) là tín hiệu chứa tin và s2(t) là sóng mang, ta có:

[ s(t) + cos2fCt ]2 = s2(t) + cos2 2fCt + 2s(t) cos2fCt(4.13)

Số hạng thứ 2 chính là sóng AM mong muốn. Ta phải tìm cách tách nó ra khỏi 2 thành phần kia. Ta đã biết, sự tách sẽ đơn giãn, khi chúng không phủ nhau ( trong phạm vi thời gian hoặc phạm vi tần số ). Rỏ ràng, chúng phủ nhau về thời gian. Vậy, ta hãy xem phạm vi tần số.

Các xung lực tại gốc và 2fC kết quả của sự khai triển lượng giác

Cos2 =

Đường cong liên tục ở giữa ( tần số thấp ) chỉ biến đổi F của s2(t). Ta không biết dạng chính xác của s(t). Nhưng chỉ biết rằng ảnh F của nó bị giới hạn ở những tần số nhỏ hơn fm. Biến đổi F của s2(t) bị giới hạn ở những tần số dưới 2fm. Một cách để thấy điều đó là xem biến đổi F của s2(t) là phép chồng của S(f) lên chính nó. Phép chồng đồ hình cho thấy biến đổi nầy đi từ zero đến 2fm. Cách khác, là xem s(t) như là tổng của các hình sin có tần số (riêng) dưới fm. Khi bình phương tổng nầy, ta có kết quả là tất cả các tích của các số hạng. Điều nầy sẽ đưa đến tổng và hiệu của các tần số khác nhau ( dùng lượng giác). Không có tổng hay hiệu nào vượt quá 2fm nên tần số gốc không vượt quá fm.

Hình 4.18: Biến điệu vòng

Hình 4.19: Biến đổi F của (4.13)

Hình 4.19 cho thấy khi fC >> 3fm thì các số hạng không phủ nhau ( về tần số ). Vậy có thể tách chúng bằng một lọc BPF để có sóng AM. Trong hầu hết các trường hợp thực tế, fC>>fm, nên điều kiện nầy dễ thỏa.

SQRHình 4.20: Mạch biến điệu bình phương.

Hình 4.20 chỉ toàn thể một khối biến điệu theo luật bình phương. Các bộ phận tổng có thể là tác động, thụ động hay op.amp.

- Bộ phận bình phương thì không đơn giãn. Bất kỳ một linh kiện phi tuyến nào cũng đều cho một tín hiệu ra tương ứng với một tín hiệu vào bởi một hệ thức mà ta có thể khai triển thành chuỗi lủy thừa. Giả sữ không có sự tích trữ năng lượng, nghĩa là output tại bất kỳ thời điểm nào chỉ phụ thuộc vào input tại cùng thời điểm đó, chứ không kể đến những trị giá trước đó.

Với y(t) là output và x(t) là input:

y(t) = a0 + a1x(t) + a2x2(t) + a3x3(t) + ....(4.14)

Số hạng mà ta lưu ý là a2x2(t). Và ta tìm cách ta tìm cách tách nó khỏi các thành phần khác. Linh kiện phi tuyến được chọn dùng phải cơ bản là một linh kiện có đặc tính bình phương. Thí dụ diode

an trong phương trình (4.14) phải có tính chất:

an << a2 , Với n > 2

Có vài điều cần nói thêm về sự phi tuyến. Nếu các số hạng ứng với n = 1 và n = 2 trong chuỗi chiếm ưu thế (biên độ lớn) thì kết quả là sóng TCAM. Hơn nữa, Nếu an nhỏ quá ( với n > 2 ), sóng AM vẫn có nếu làm cho s(t) thật nhỏ. Vậy sn(t) << s(t) với n > 1, và TCAM vẫn còn chiếm ưu thế. Đây là một trường hợp không mong muốn, vì biên độ của sóng quá nhỏ.

* Các diode bán dẫn có đặc tuyến rất giống với luật bình phương ( trong vùng hoạt động của nó ).

Sơ đồ khối của một mạch biến điệu cân bằng (balance modulator) vẽ ở hình 4.21. Hệ nầy cộng sóng mang cos2fCt với tín hiệu chứa tin s(t), sau đó đưa chúng vào linh kiện phi tuyến ( bình phương ). Sự vận hành cũng được lặp lại với -s(t) . Mạch tổng sẽ lấy hiệu sô của 2 tín hiệu ra, làm loại bỏ số hạng của lủy thừa lẻ trong khai triển (4.14). Ví dụ, xem số hạng lủy thừa 3. Khi khai triển [s(t)+cos2fCt]3, Số hạng phủ lên băng tần của sóng AM là s2(t)cos2fCt. Số hạng nầy không đổi dấu khi -s(t) được thay vào s(t). Như vậy tại mạch tổng (thực ra là trừ ) chúng sẽ triệt nhau. Số hạng mà ta muốn lấy, s(t).cos2fCt , sẽ đổi dấu khi -s(t) được thay cho s(t). Vậy mạch sẽ làm tăng đôi biên độ tín hiệu.

Ta cũng nhớ rằng, khi số hạng bậc một bị triệt, nên tín hiệu ra của khối biến điệu cân bằng là SC AM. ( Biến điệu AM sóng mang bị nén ).

Mạch điện thực tế của biến điệu bình phương vẽ ở hình 4.22. Đây là mạch transistor kiểu E chung. Mạch dùng sự phi tuyến của transistor để tạo nên tích của tín hệu với sóng mang. Mạch được điều hợp ở chân C, lọc bỏ những họa tần không mong muốn.

s(t)SQRSQRSQRSQRHình 4.21: Khối biến điệu AM cân bằng

Hình 4.22: Mạch biến điệu bình phương

Các mạch biến điệu bình phương thực tế dễ thiết kế đến độ ngạc nhiên! Thực vậy, Chúng thường hiện hữu ngoài ý muốn. Các sản phẩm của sự biến điệu xuất hiện trong mạch điện một khi các linh kiện điện tử bị đưa vào vùng hoạt động phi tuyến. Vì vậy, người ta thường cố ngăn ngừa một mạch hoạt động như một mạch biến điệu không mong muốn.

Hình 4.23 là mạch của một máy phát AM biến điệu ở chân C. Chỉ cần thay đổi điện thế tức thời đặt vào chân B của Transistor do sự biến đổi biên độ của tín hiệu trong tin s(t). Sóng xuất hiện tại đỉnh của mạch điều hợp ở chân C là tổng của VCC và tín hiệu s(t). Như vậy, cơ bản ta đã làm thay đổi điện thế tức thời do biên độ của s(t) thay đổi.

Ngõ ra của mạch lạ một lọc BPF, nhằm giảm thiểu các họa tần sinh ra do sự họat động phi tuyến của transistor.

Hình 4.23: Mạch phát AM biến điệu ở chân C

Hoàn Điệu Cổng:

Trước hết, hãy khảo sát sự dùng mạch biến điệu cổng để hoàn điệu một sóng DSBSCAM:

Hình 4.25: Hoàn điệu cổng

P(t) là một hàm cổng gồm một chuỗi xung tuần hoàn biên độ đơn vị.

P(t) = a­0 + an cos2nfCt

Vậy tín hiệu vào của LPF là:

sm(t) P(t) = s(t) cos2fCt

= a0 s(t) cos2fCt + (4.15)

Quan tâm đến thành phần bậc 1:

 sm(t).P(t) = a0.s(t).cos2fct + a1.s(t).cos22fct

Vậy output của LPF cho bởi:

so(t) = 12 size 12{ { {1} over {2} } } {}a1s(t)

Và sự hoàn điệu được hoàn tất.

1. Ta đã nói về hoạt động của hoàn điệu cổng cho một sóng AM SC. Bây giờ, nếu ta thay A + s(t) cho s(t) trong phương trình (4.15) ( trường hợp TCAM). Ta sẽ thấy rằng hoàn điệu cổng sẽ tạo ra một tín hiệu ra.

so(t) = 12 size 12{ { {1} over {2} } } {}a1[A + s(t)]

Biểu thức trình bày tín hiệu chứa tin gốc bị dời bởi một hằng. Nếu hệ chứa linh kiện liên lạc ac, hằng sẽ không suất hiện ở output. Nếu tất cả mạch khuếch đại trong hệ liên lạc dc, ta có thể loại bằng cách dùng một tụ nối tiếp tương đối lớn, để nó nạp đến trị trung bình của tín hiệu.

Ta giả sử trị trung bình của tin s(t) là zero. Nếu nó không đúng, sự loại bỏ hằng cũng sẽ loại vài tín hiệu khác. May mắn, hầu hết s(t) đều có trị dc là zero.

Hoàn Điệu Bình Phương:

Ta khảo sát hiệu quả của việc cộng sóng AM vào một sóng mang thuần túy, rồi sau đó bình phương tổng:

[sm(t) + A cos2fCt ]2(4.16)

Trước hết, hãy xem trường hợp sóng mang bị nén SCAM. Phương trình (4.16) trở nên:

sm(t) = s(t). Cos2fCt

= cos22fCt + [s(t) + A]2

= (4.17)

- Số hạng thứ nhì là một sóng AM xung quanh một sóng mang tần số 2fC. Vậy có thể tách nó ra dể dàng bằng một lọc LPF.

- Số hạng thứ nhất có thể khai triễn:

s2(t) + A2 + 2A s(t).

Nhưng tần số chứa s2(t) phủ với s(t), và chúng không thể tách ra. Tuy nhiên, giả sử rằng ta đã dùng một lọc LPF để tách tất cả số hạng ra khỏi thành phần có tần số 2fc .

Nhớ là lọc nầy phải cho qua những tần số lớn đến 2fm. Vậy ta đã hồi phục bình phương của tổng của A và s(t). Ta sẽ lấy căn bậc 2 của nó để có:

.

A* Sự lấy suất của một tín hiệu sẽ đưa đến một dạng méo. Thí dụ, tín hiệu là một hình sin thuần, suất của nó có dạng sóng sin chỉnh lưu 2 bán kỳ với tần số cơ bản gấp đôi tần số gốc. Tín hiệu chỉnh lưu không chỉ chứa một tần số đơn, mà bao gồm nhiều họa tần. [ nếu ta nghe nó ở loa, sóng sin gốc sẽ cho một tông thuần, trong lúc sóng sin chỉnh lưu 2 bán kỳ sẽ cho một tông sè - Thành phần họa tần - cao hơn một bát độ ]. Nếu tín hiệu gốc là một hổn hợp nhiều tần số, sự méo sẽ nghiêm trọng hơn.

B* Nhưng giả sử A đủ lớn sao cho s(t) + A không bao giờ có trị âm, thì sẽ bằng s(t) + A. Khi đó, ta đã hoàn điệu được. Nghĩa là sóng mang được thêm vào ở máy thu để hoàn điệu phải có biên độ lớn hơn hay bằng trị âm tối đa của s(t).

Bây giờ ta xem việc hoàn điệu sóng TCAM. Trong việc hoàn điệu, cần thiết phải tạo lại một bản sao hoàn chỉnh của sóng mang. Điều nầy khó thực hiện, trừ khi sóng AM chứa một số hạng tuần hoàn có tần số bằng tần số sóng mang. Điều nầy tự nhiên đưa ta đến việc phải dùng TCAM. Thực vậy, phương trình (4.16) là kết quả từ việc bình phương sóng TCAM thu được mà không cần cộng thêm một sóng mang địa phương (nội local) (tại máy thu ).

s(t)Hình 4.26: Khối hoàn điệu bình phương cho TCAM.

Hình 4.26 là khối hoàn điệu cho TCAM. Biên độ sóng mang A đủ lớn để làm cho A + s(t) không âm.

C* Đối với sóng SCAM, cần phải thêm mạch tạo (bản sao của) sóng mang tại máy thu. Bản sao nầy cần được đồng bộ hóa với sóng mang thu được ( phù hợp về tần số và pha). Thường máy thu có một mạch dao động nội để thực hiện việc này.

Ta hãy xem hậu quả của sự không phù hợp về tần số và pha. Giả sử mạch dao động nội hình 4.24 bị lệch tần bởi f và lệch pha bởi . Khi đó, output của mạch nhân là:

sm(t) cos [ 2 (fC+f )t + A]

= s(t) cos2fCt cos [ 2 (fC+f )t + A]

= s(t) (4.18)

Đây cũng là input của LPF của khối tách sóng đồng bộ, output của nó là:

s0(t) = s(t) (4.19)

( Số hạng thứ nhì của (4.18) có thành phần tần số 2fC + f nên bị loại )

Biểu thức (4.19) cho thấy một tín hiệu là s(t) nhân với một hàm Sinusoide tại tần số f Hertz. Ta giả sử f nhỏ, vì ta cố làm cho nó  0. Định lý biến điệu chỉ rằng so(t) có một biến đổi F với các tần số trong khoảng đến fm + f . Dù LPF được thiết kế để chỉ cho qua các tần số lớn đế fm , nhưng nó vẫn cho qua toàn bộ fm + f ,vì f << fm

Giả sử ta có thể làm phù hợp về tần số chính xác rồi, chỉ còn khác pha. Phương trình (4.19) trở thành:

so(t) = s(t) (4.20)

Đó là một phiên bản không méo của s(t).

Khi   900, output sẽ zero.

Sự Hồi Phục Sóng Mang Trong TCAM.

Ta đã thấy, sự hoàn điệu đồng bộ cần phải có sự thích hợp hoàn hảo về tần số và sự sai pha không đến 900. Sự thích hợp tần số chỉ có thể nếu sóng AM có chứa một thành phần tuần hoàn tần số bằng với sóng mang. Đó là, ảnh F của sóng AM nhận được ở máy thu phải có một xung lực tại tần số của sóng mang. Đây là trường hợp của TCAM.

Tín hiệu thu được có dạng:

sm(t) = s(t) cos2fCt + A cos2fCt

Một cách để trích sóng mang từ sóng biến điệu là dùng một lọc dãy thông thật hẹp điều hợp với tần số sóng mang. Ở trạng thái thường trực, tất cả số hạng cũa sóng mang sẽ đi ngang qua lọc nầy, trong khi chỉ có 1 phần của sóng biến điệu qua đó mà thôi. Biến đổi F của tín hiệu ra của lọc là:

so(f)= [S(f - fC) + S(f + fC) + A(f + fC) + A(f - fC)].

Với khoảng các tần số trong dãy thông của lọc,

fC - < < FC +

Lấy F -1:

so(t) = A cos2fCt + cos2fCt + df (4.21)

Tích phân của phương trình (4.21) giới hạn bởi:

Smax (f)BW.

Vậy:

• Một mạch lọc với khổ băng thật hẹp sẽ chỉ cho qua số hạng thứ nhất, ( thành phần sóng mang thuần túy ).

Hình 4.27: Sự hồi phục sóng mang dùng BPF trong TCAM.

So phaVCOv0(t)InputHồi tiếpTín hiệu chuẩnMột cách khác để hồi phục sóng mang là dùng vòng khóa pha (phase - lock loop). Vòng khóa pha sẽ khóa thành phần tuần hoàn ở input để tạo nên một sinusoide có tần số sóng mang.

Hình 4.28: Vòng khóa pha

Hình 4.29: Hồi phục sóng mang trong TCAM bằng PLL

Tách Sóng Không Kết Hợp ( Incoherent Detection ):

Các khối hoàn điệu đã nói ở trên cần phải tạo lại sóng mang ở máy thu. Vì tần số sóng mang phải chính xác và pha phải đúng phối hợp ( matched ) đúng tại bộ phận tách sóng, nên sóng mang từ đài phát xem như là một thông tin chính xác về thời gian (timing information) cần phải được truyền ( đến máy thu ). Vì lý do đó, các khối hoàn điệu trên gọi là tách sóng kết hợp ( Incoherent Detection ).

Nhưng nếu thành phần ( số hạng ) sóng mang đủ lớn trong TCAM, ta có thể dùng kiểu tách sóng không kết hợp. Trong đó, không cần phải tạo lại sóng mang.

Giả sử độ sóng mang đủ lớn sao cho A + s(t) > 0. Hình 4.30. Ta đã biết, hoàn điệu bình phương thì hiệu quả cho trường hợp nầy.