Bài tập trắc nghiệm hình nón tròn xoay

Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).

 – Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

 – Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

Hình nón tròn xoay

Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay(gọi tắt là hình nón)

– Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.

–  Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích, thể tích hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R và đường sinh là ℓ thì có:

1.      Diện tích xung quanh:  ( nửa chu vi đáy nhân với độ dài đường sinh)

2.      Diện tích toàn phần hình tròn:

3.      Thể tích khối nón:

Công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt:

Công thức tính độ dài cung

Ví dụ minh họa

Bài 1:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD:

Độ dài đường sinh SA:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Bài 2:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm  của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy nộitiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Hướng dẫn giải

Chiều cao hình nón:

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ :

Đường sinh: