Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 10)

Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. I là điểm tùy ý trên CC’. Tính thể tích V của hình chóp I.ABFE, biết thể tích của lăng trụ đã cho bằng 9.

A. V= 1/3    B. V= 3/2    C. V=3    D.V=6

Câu 63: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' , có cạnh bên bằng a, AB=AC=2a. (ABB'A') ⊥ (ABC), góc BA'A = góc BAC = 90^o

A. V = √3a³/2   B. V = √3a³   C. V = 2a³   D. V = 3a³

Câu 64: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. I là điểm tùy ý trên CC’. Gọi V’ là thể tích của hình chóp I.ABFE, V là thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' . Tính tỉ số k = V'/V

A. k = 1/2   B. k = 1/3    C. k = 1/4   D. k = 1/6

Câu 65: Cho hình hộp BACD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60^o , hình chiếu của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm của AC, cạnh A’A tạo với đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của hình hộp đã cho

Câu 66: Tính tổng các khoảng cách h từ một điểm trong của một tứ diện đều cạnh a đến các mặt của nó.

Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có AB = AC = 2, góc BAC = 120^o . Biết thể tích của hình lăng trụ đã cho bằng √3a³ . Hãy tính góc α giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC)

A. α = 15^o    B. α = 30^o   C. α = 45^o    D. α = 60^o

Câu 68: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ,có ABC = AC = 2a, góc BAC = 120^o . Biết thể tích của hình lăng trụ đã cho bằng √3a³ . Hãy tính khoảng cách h từ B’ đến mặt (A’BC)

Câu 69: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' , có AB = 2, AA’ = 3. Lấy điểm E trên cạnh BB’ sao cho EB’=2EB. Mặt phẳng qua A’E, song song với BC cắt các đường thẳng CC’, AB, AC lần lượt tại F, M, N. Tính tỉ số k giữa thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' và thể tích hình chóp A'.AMN

A. k = 1/2   B. k = 2/3    C. k = 3/4    D. k = 4/3

Câu 70: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B'.C'D' . Tính tỉ số k giữa thể tích của hình chóp D'.CNMP và thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A. k = 1/8    B. k = 1/6    C. k = 1/4    D. k = 1/3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 62:

Gọi M là trung điểm của CC’. Ta có

Câu 64:

V_I.ABFE = V_C.ABFE = (2/3)V_ABC.EFM = (1/3)V_ABC.A'B'C'

Câu 68:

h = d(A, (A'BC))

Câu 69:

Để ý rằng: