Lý thuyết Bài 3: Thể tích khối đa diện

1. Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h là V = Bh (5)

2. Thể tích hình nón có diện tích đáy là B, chiều cao h là V = Bh/3 (6)

3. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB. SC . Gọi V là thể tích S.ABC, V' là thể tích S.A'B'C'. Khi đó

Chú ý: Công thức trên chỉ đúng đối với các hình chóp tam giác

4. Cho AB, CD là hai đoạn thẳng chéo nhau, góc giữa chúng bằng α, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng h . Khi đó

5. Nhận xét. Các bài tập trắc nghiệm của mục này thường đòi hỏi phải tính thật nhanh thể tích khối đa diện. Muốn vậy ta phải tính nhânh độ dài đoạn thẳng , diện tích đa giác cần tìm. Do đó ta nhớ được càng nhiều công thức tính toán càng tốt. Sau đây là một số công thức đơn giản nhưng hay dùng trong loại bài tập này.

a) Cho tam giác đều ABC, cạnh a, M là trung điểm của BC, I là tâm của tam giác thì ta luôn có:

b) Tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a , M là trung điểm của BC. Khi đó:

c) Tam giác ABC vuông ở A, H là hình chiếu của A lên BC, góc ABC = α . Khi đó

CA = ABtanα = BCsinα;