Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình mặt phẳng (phần 1)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 3z - 8 = 0   C. x - 2z - 8 = 0

B. x - 2z - 8 = 0   D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0   B. x + y - z = 0   C. x - y + z = 0    D. -x + y + z = 0

Câu 3: Trong không gian Oxyz, gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

C. Thể tích của tứ diện OA₁A₂A₃ bằng 4

D. Mặt phẳng (A₁A₂A₃) đi qua điểm A.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0   B. x - y - 1 = 0   C. 2x + y - 3z - 1 = 0   D. x - y + 1 = 0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0   B. x - y + 1 = 0   C. x + z - 2 = 0   D. x + y - 1 = 0

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là n_P→ = AB→ = (-2; 1; 3) . Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 8 = 0 .

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 4 = 0

thì ta được đáp án B.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = 0 <=> x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.

Câu 2:

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Ta chọn :

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0 <=> x - y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Vì A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A₁(4; 0; 0), A₂(0; 3; 0), A₃(0; 0; 2) .

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Vậy khẳng định C là đúng.

Khẳng định D là sai do

Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.

Câu 4:

Từ giả thiết ta suy ra

Ta chọn

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 <=> x - y - 1 = 0 .

Vậy đáp án đúng là B

Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến

Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến

Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng (P).

Câu 5:

Từ giả thiết ta suy ra

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.