Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình đường thẳng (phần 1)

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

C. AH ⊥ BC

D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t. z = 1 + 7i

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng

và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t    C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t    D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.

Ta có

Mặt khác ta có

Từ đó ta suy ra

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.

Vậy D là khẳng định sai.

Câu 2:

Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3:

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4:

Gọi A = d ∩ d₂ . Ta có A ∈ d₂ => A(-1; a; a+ 1).

Theo giả thiết:

Thay vào (*) ta được :

-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> u_d→ = MA→ = (-1; 1; 2)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :

Vậy đáp án đúng là B.