Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập chương 2 (phần 2)

Câu 8: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là 6πa² và thể tích là 2πa³. Bán kính đáy của hình trụ là :

A. 3a/2   B. a   C. 2a/3   D. 2a

Câu 9: Tam giác ABC vuông đỉnh A có ∠ ABC = 60^o và AB = a. Quay miền trong và các cạnh của tam giác ABC quanh trục AB thì ta được khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là :

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là :

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là a/2 . Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBC) theo một đường tròn có bán kính bằng a là :

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = 2a.Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o . Bán kính mặt cầu tâm S và tiếp xúc với BD theo a là :

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa SA và đáy là 60^o . Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) là :

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A và BC = a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC tại với mặt phẳng (ABC) một góc là 60^o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

A. a√3   B. a√2   C. a√3/2   D. a

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 8:

Từ giả thiết ta có:

Câu 9:

Từ giả thiết ta có: h = AB = a; r = AC = atan60^o = a√3 => (1/3).πr²h = πa³

Câu 10:

Từ giả thiết ta có: h = AA' = 2a;

Câu 11:

Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD). Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Hạ AH vuông góc với SA tại H. Khi đó ta chứng minh được AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Khi đó xét tam giác vuông SAO ta có : SA = a√2/2 . Hạ AK vuông góc với SB tại K. Khi đó AK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và AK = a/√3. Do đó ta có :

Câu 12:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO vuông góc với BD. Mặt cầu S(S,r) tiếp xúc với BD khi và chỉ khi r=SO. Từ giả thiết ta có

=> AB = SA = 2a => AO = a√2 => r = SO = a√6

Câu 13:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có:

SB = SC = SA = a√2

Mặt cầu S(A,r) tiếp xúc với (SBC) khi và chỉ khi

Câu 14:

Ta có:

Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = SC/2 = a