Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập cuối năm (phần 3)

Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a , góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o . Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

Câu 18: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là √2 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

Câu 19: Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz)

A. x = 2 + t, y = 0, z = -1   C. x = 1 + 2t, y = 0, z = -t

B. x = -2 + t, y = 0, z = -1   D. x = 6 + t, y = 0, z = -3

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

B. x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -3 + 3t

C. x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + 3t

D. x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 + 3t

Câu 22: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3   C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t   D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Câu 23: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng sau: d₁: x = 3 + 4t, y = 1 - 2t, z = 3 + 6t và

A. 7x + y - 5z - 5 = 0    C. 2x - y + 3z + 3 = 0

B. 7x - y - 5z - 5 = 0    D. 3x + y + 3z - 5 = 0

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 17:

Từ giả thiết ta có :

Câu 18:

Từ giả thiết ta suy ra :

Câu 19:

Do chiều cao của hình trụ là 2r nên để đựng được ba quả cầu trong hình trụ thì ba quả đó phải chạm đáy hình trụ. Khi đó gọi A,B,C là ba tâm của ba quả cầu thì tam giác ABC đều và bán kính R không nhỏ hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cộng với bán kính r. Tam giác ABC có cạnh 2r nên ta có: