Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Vectơ trong không gian (phần 1)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QP→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:

   A. MP→ = mQC→

   B. MN→ = mPD→

   C. MA→ = mPD→

   D. MN→ = mQC→

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto (MN) ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

   A. MA→ và MQ→

   B. MD→ và MQ→

   C. AC→ và AD→

   D. MP→ và CD→

   b) Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

   A. AB→ và AD→

   B. MP→ và AD→

   C. QM→ và BD→

   D. QN→ và CD→

Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

   A. Một trong ba vecto đó bằng 0→.

   B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

   C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

   D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?

   A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.

   B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

   C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

   D. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

   a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:

   MN→,CI→,QP→

   MI→,IQ→,QM→

   MQ→,NP→, 1/2 (CB→ - CD→)

   MQ→,NP→, 1/2(CD→ - CB→)

   b) AB→ + AC→ + AD→ bằng:

   A. 4AG→      B. 2AG→

   C. AG→      D. 1/2 AG→

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→

   a) Vecto B'C→ bằng:

   A. a→ - b→ - c→

   B. c→ - a→ - b→

   C. b→ - a→ - c→

   D. a→ + b→ + c→

   b) Vecto AG→ bằng:

   A. a→ + 1/6(b→ + c→)

   B. a→ + 1/4(b→ + c→)

   C. a→ + 1/2(b→ + c→)

   D. a→ + 1/3(b→ + c→)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.

   Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng.

   Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→

Câu 2:

   Ở ví dụ 2a, phần dẫn là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm trắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng. Phương án đúng là C, các phương án còn lại là nhiễu- được thiết kế dựa vào sau sót thường gặp của học sinh khi không rõ khái niệm ba vecto đồng phẳng và có trí tưởng tượng không gian không tốt.

   Phần dẫn của ví dụ 2b là một câu hỏi, phần lựa chọn là 4 phương án trả lời được đưa ra, trong đó chỉ có phương án A là đúng. Các phương án còn lại đều là nhiễu bởi: hai vecto MP→ và AC→ cùng phương; hai vecto QM→ và BD→ cùng phương; hai vecto QN→ và AC→ cùng phương.

   Lưu ý: nếu phần dẫn có dạng phủ định, những cụm từ phủ định thường được viết ở hình thức khác (như in nghiêng, in đậm, hoặc gạch chân) để nhắc học sinh thận trọng khi trả lời.

Câu 3:

   Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Câu 5:

   a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2(CD→ - CB→);

   b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→

Câu 6:

   a. B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - (AA'→ + AB→ ) = c→ - a→ - b→

   b. AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 (A'B'→+ A'C'→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)