Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Hai đường thẳng vuông góc với nhau (phần 1)

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

   A. 0⁰      B. 45⁰

   C. 60⁰      D. 90⁰

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

   C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.

   D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60⁰. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

   Một bạn chứng mình qua các bước sau:

   Bước 1. CD→ = AC→ - AD→

   Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ - AD→)

   Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos⁡60⁰ - |AB→|.|AD→|.cos⁡60⁰ = 0〗

   Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

   Theo em. Lời giải trên sai từ :

   A. bước 1      B. bước 2

   C. bước 3      D. bước 4

Câu 4: Cho vecto n→ ≠ 0→ và hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:

   A. đồng phẳng

   B. không đồng phẳng

   C. có thể đồng phẳng

   D. có thể không đồng phẳng

Câu 5: Cho ba vecto n→, a→, b→ bất kì đều khác với vecto 0→. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:

   A. đồng phẳng

   B. không đồng phẳng

   C. có giá vuông góc với nhau từng đôi một

   D. có thể đồng phẳng

Câu 6: 3. Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng.

   A. đồng phẳng

   B. không đồng phẳng

   C. có thể đồng phẳng

   D. có thể không đồng phẳng

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   Phần dẫn là câu chưa hoàn chỉnh, cần lựa chọn một trong bốn phương án cho sẵn để được câu khẳng đinh đúng. Phương án đúng là B vì góc giữa AC và C’D’ bằng góc ACD nên bằng 45⁰.

Câu 2:

   Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

   Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.

   Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.

Câu 3:

   Câu dẫn là một lời giải của một bài toán cho trước, học sinh cần hiểu để có thể phê phán được lời giải bị sai từ bước nào. Phương án đúng là A.

Câu 4:

   Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau

   Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của a→ và b→ song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.

Câu 5:

   Phương án A sai (hình trên)

   Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau.

   Phương án D đúng vì: có thể ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên.

Câu 6:

   Phương án A đúng vì giả sử a→, b→ và c→ không đồng phẳng, khi đó tồn tại duy nhất bộ số thực (x; y; z) sao cho n→ = xa→ + yb→ + zc→

   Nhân cả hai vế với vecto n→ ta có : n→.n→ = xa→.n→ + yb→.n→ + zc→.n→ = 0

   ⇒ n→ = 0→. Điều này trái với giả thiết.