Bài tập - một số phương pháp khác tính gần đúng nghiệm của phương pháp phi tuyến

Bài tập

Với mỗi một trong các bài tập 1-6 sau đây hãy:

• Tìm miền nghiệm của đa thức đó.
• Lập trình tính giá trị của đa thức theo công thức Horner tại một điểm tùy ý.
• Lập trình để kiểm tra xem đa thức có bao nhiêu nghiệm và mỗi nghiệm nằm trong miền nào?
• Lập chương trình tính tất cả các nghiệm gần đúng với sai số nhỏ hơn 10 -4 của đa thức theo các phương pháp Chia đôi.

Bài 1. p(x) = 2 x⁶ +4 x⁵ -3 x⁴ +4 x³ +6x +7

Bài 2. p(x) = x⁵ -4 x⁴ +2 x³ +4x -7

Bài 3. p(x) = 2 x⁵ -4 x⁴ +3 x³ - 5x +4

Bài 4. p(x) = x⁵ +2 x² – 40 x +6

Bài 5. p(x) = x⁶ +4 x⁴ -3x -5

Bài 6. p(x) = x⁵ +5 x -2

Bài 7. Hãy lập trình giải phương trình f(x)= 0 theo phương pháp lặp đơn. Hãy thử chương trình với

f(x) = x⁵ -40 x + 3=0 trong đoạn [0,1].

Bài 8. Hãy lập trình giải phương trình f(x)= 0 theo phương pháp tiếp tuyến (Newton). Hãy thử chương trình với

f(x) = x³ -15=0 trong đoạn [2,3].

Bài 9. Hãy lập trình giải phương trình f(x)= 0 theo phương pháp Dây cung. Hãy thử chương trình với

f(x) = x³ -15=0 trong đoạn [2,3].

Trong các bài 10-15,

(1) giải sơ bộ để tìm miền nghiệm của phương trình, các miền đủ nhỏ bao quanh mỗi nghiệm,

(2) trong mỗi miền nhỏ này hãy kiểm tra xem các hàm f(x) thỏa mãn điều kiện để áp dụng các phương pháp Lặp đơn, Tiếp tuyến hay Dây cung không?

(3) nếu có hãy sử dụng các chương trình đã lập trong các Bài 7,8 và 9 để tính gần đúng nghiệm với sai số nhỏ hơn 10 -4 .

Bài 10. f(x) = x⁵ +2 x² – 40 x +6 =0 trong đoạn [0,1]

Bài 11. f(x) = 2x – cos x -1 = 0; trong đoạn [0;1]

Bài 12. f(x) = 2x – ln x -3 =0; trong đoạn [1;2]

Bài 13. f(x) = 3x – sin x-2 =0 trong đoạn [0;1]

Bài 14. f(x) = x⁶ +4 x⁴ -3x -5 = 0 với x ∈ [1,2];

Bài 15. f(x) = x⁵ +5 x -2 =0 với x ∈[0,1];

Bài 16. Hãy tính gần đúng: với a là một số dương cho trước.

Bài 17. Để tính người ta giải phương trình với sai số nhỏ hơn 10^-5.