Bài tập 57,58,59 ,60,61,62 ,63,64,65 trang 49,50,51 Toán lớp 7 tập 2: Ôn tập chương 4 đại số 7

Bài tập 57,58,59 ,60,61,62 ,63,64,65 trang 49,50,51 Toán lớp 7 tập 2: Ôn tập chương 4 đại số 7

Hướng dẫn giải bài 57,58,59,60 trang 49; bài 61,62,63,64 trang 50, bài 65 trang 51 SGK Toán 7 tập 2: Ôn tập Chương 4 – Toán 7 tập 2 – Phần Đại Số.

Bài 57. Viết một biểu thức đại số của hai biến x,y thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Biểu thức đó là đơn thức
b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức

Hướng dẫn:

a) Vì mỗi đơn thức là một đa thức nên ta có thể viết bất kỳ đơn thức nào ở câu này. Ví dụ: P(x) = xy² (Vì đơn thức cũng là một đa thức)
b) Có vô số đa thức không phải là đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3y

Bài 58 trang 49: Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và = -2
a) 2xy(5x²y + 3x – z)
b) xy² +y²z³ + z³X⁴

Hướng dẫn: a) Đặt P = 2xy(5x² +3x – z) Với x = 1; y = -1 và z = -2 ta có:

P = 2.1(-1).[5.1².(-1) + 3.1 – (-2)] = -2(-5 + 3 +2) = -2.0 = 0

Vậy P = 0

b) Đặt Q = xy² +y²z³ + z³X⁴. Với x =1; y = -1 và z = -2, ta có:

Q = 1.(-1)² + (-1)².(-2)³ .1⁴ = 1 – 8 – 8 = -15

Vậy Q = -15.

Bài 59 trang 49: Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:

Kết quả các ô từ trên xuống điền như sau:

75x⁴y³z²; 125x⁵y²z²; -5x³y²z²; -2,5x²y⁴z²

Bài 60 trang 49 toán 7 tập 2: Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước)

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Giải: a) Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít).

⇒ Cả 2 bể có 800 lít

b)

– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể A sau thời gian x phút là: 100 + 30x
– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể B sau thời gian x phút là: 40x.

Bài 61 trang 50: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.

a) 1/4xy³ và -2x²yz²

b) -2x²yz và -3xy³z

Giải: a) Ta có: 1/4xy³.(-2x²yz²) = 1/2(-2)xy³.x²yz² = -1/2x³y⁴z²

– Hệ số của tích là -1/2 và tích có bậc là 9.

b)

Ta có: 2x²yz.(-3xy³z) = -(2).(-3)x²yz.xy³z = 6x³y⁴z²

Hệ số của tích là 6 và tích có bậc là 9.

Bài 62. Cho hai đa thức:

P(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ = 9x³ + x² – 1/4x

Q(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – 1/4

Hướng dẫn giải bài 62:

a) P(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴

= 9x³ + x² – 1/4x

= x⁵ + 7x⁴ – 9x³ – x² – 1/4x
Q(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – 1/4
= -x⁵ + 5x⁴ – 2x³ + 3x² – 1/4

b)  P(x) + Q(x) = 12x⁴ – 11x³ + 2x² – 1/4x – 1/4
P(x) – Q(x) = 2x⁵ + 2x⁴ – 7x³ – 6x² – 1/4x + 1/4

c)

* Thay x = 0 và P(x) ta được: P(0) = 0⁵ + 7.0⁴ – 9.0³ – 2.0² – 1/4.0 = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)

* Thay x = 0 vào Q(x) ta được: Q(0) = -0⁵ + 5.0⁴ – 2.0³ + 4.0² – 1/4 = -1/4 ≠ 0

Vậy 0 không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 63 Toán 7 tập 2. Cho đa thức:

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Giải: a) Ta có: M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

= x⁴ + 2x² + 1

b)

Ta có (M₁) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 1 + 2 + 1 = 4

và (M_-1) = (-1)⁴ + 2.(-1)² + 1 + 1 + 2 + 1 = 4

c) Ta có M(x) = x⁴ + 2x² + 1 = (x²+1)²

Nhận xét: Vì x² ≥ 0 => x² + 1 > 1 => (x² + 1)² > 1 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy M(x)  = (x² +1)² > 0 với mọi x ∈ R. Điều này chứng tỏ rằng M(x) không có nghiệm trong R.

Bài 64. Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y sao cho tại

x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Hd: Ví dụ: 2x²y; 3x²y; -x²y; …

Vì tại x = -1 và y = 1 thì x²y = 1 cho nên đơn thức đồng dạng với x²y chỉ cần có hệ số nhỏ hơn 10 là đơn thức đó sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Bài 65. Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?

a) A(x) = 2x – 6;                 -3    0     3
b) B(x) = 3x + 1/2             -1/6    -1/3    1/6      1/3
c) M(x) = x² – 3x + 2           -2     -1      1     2
d) P(x) = x² + 5x – 6           -6    -1      1     6
e) Q(x) = x² + x                -1     0     1/2      1

Giải: Nghiệm của đa thức là giá trị mà tại đó đa thức có giá trị bằng 0.

Ta thử các giá trị vào đa thức bên trái, giá trị nào làm đa thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức.

a) 3.

b) -1/6.

c) 1; 2.

d) -6; 1.

e) -1; 0.

Chúc các em học tập tốt!