Giải bài 58,59,60 ,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác

Giải bài 58,59,60 ,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 58,59,60 ,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác.

Bài 58. Hãy giải thích tại sao trực tâm của Δ vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm củaΔ tù nằm ngoài tam giác.

Hướng dẫn: Trực tâm củaΔ vuông trùng với đỉnh góc vuông là vì mỗi cạnh góc vuông của Δ chính là đườngcao củaΔ nên 2 cạnh góc vuông và đườngcao ứng với cạnh huyền trong Δvuông cắt nhau tại đỉnh góc vuông.

+ Nếu ΔABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất

=> BC > BA

Kẻ đườngcao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC

=> A nằm giữa L và C tức đườngcao BL nằm ngoàiΔABC

Tương tự đườngcao CK nằm ngoài ΔABC

Nên điểm cắt nhau của ba đườngcao nằm ngoài tamgiác

Bài 59.Cho hình dưới

a) Chứng minh NS ⊥ LM

b) Khi góc LNP =50⁰, hãy tính góc MSP và góc PSQ

Hướng dẫn: a)  Trong ∆NML có :

LP ⊥ MN nên LP là đường-cao

MQ ⊥ NL nên MQ là đường-cao

mà PL ∩ MQ = {S}

suy ra S là trực tâm của tamgiác nên đường thẳng SN chứa đường-cao từ N hay

SN ⊥ ML

b) ∆NMQ vuông tại Q có ∠LNP =50⁰ nên ∠QMN =40⁰

∆MPS vuông tại Q có
∠QMP =40⁰ nên ∠MSP =50⁰

Suy ra ∠PSQ =130⁰(kề bù)

Bài 60 trang 83 Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt  I, J, K (J ở giữa I và K)

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J, trên l lấy điểm M khác với  điểm J. đường thẳng qua l vuông góc với MK cắt l tại N. chứng minh rằng KN ⊥ IM.

Giải tương tự như bài tập 59

∆MKI có JM là đường-cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đườngcao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK.

Bài 61 trang 83 Toán 7 tập 2. Cho ΔABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.

a) Hãy chỉ ra các đường cao của ΔHBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm củaΔđó.

b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các ΔHAB, HAC

Giải:

Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E

a) ∆HBC có:

HN ⊥ BC nên HN là đườngcao

BE ⊥ HC nên BE là đườngcao

CM ⊥ BH nên CM là đườngcao

Vậy A là trực tâm của ∆HBC

b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B

Bài 62 trang 83 Chứng minh rằng một Δ có hai đườngcao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thìΔ đó là Δcân. Từ đó suy ra một Δ có ba đườngcao bằng nhau thì Δ đó là Δđều.

Hướng dẫn:

Xét hai Δvuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> ∠FBC = ∠ECB

hay  ∆ABC cân tại A

+ Nếu Δcó ba đường-cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là Δđều.