Đề cương ôn tập thi học kì 2 Toán lớp 7 khá hay năm 2016

Đề cương ôn tập thi học kì 2 Toán lớp 7 khá hay năm 2016

Đề cương ôn tập thi học kì 2 lớp 7 môn Toán Gồm Toán Đại Số và Toán Hình học.

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK2

MÔN: TOÁN 7

A. LÝ THUYẾT:

Phần đại số:

1. Thống kê:

– Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)

– Nắm vững công thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.

– Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.

2. Đơn thức và đa thức:

– Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?

– Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?

– Nhân hai đơn thức?

– Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?

– Bậc của đa thức?

– Cộng trừ các đa thức nhiều biến?

3/ Đa thức một biến:

– Thu gọn đa thức một biến?

– Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?

– Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?

– Bậc của đa thức một biến?

– Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.

Phần hình học:

– Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?

– Định lý Pytago.

– Bất đẳng thức tam giác.

– Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)

B.PHẦN BÀI TẬP:

Phần đại số:

1. Bài tập thống kê:

Bài 1  Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 2:   Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh  lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

a. Lập bảng tần số .

b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .

Bài 3: Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :

a) Lập bảng tần số. Nhận xét

b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 4:

  Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
a. Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?

b. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?

Bài 5:

Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?

b. Lập bảng tần số ?.

c. Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?

Bài 6:

Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:

a. Dấu hiệu ở đây là gì?

b. Lập bảng “tần số”.

c. Tính số trung bình cộng.

2. Biểu thức đại số

Bài 1: Cho hai đa thức :

A(x) = 2x³ + 2x – 3x² + 1
B(x) = 2x² + 3x³ – x – 5
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)

Bài  2  Cho đơn thức:

a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.

b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1

Bài 3  Cho hai đa thức  P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

và  Q(x) = 3x³ -4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .

b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)

c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .

Bài 4

Cho đơn thức:

a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.

b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2

Bài 5

Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x⁵ + 4x – 2x³ + x² – 7x⁴

                               B(x) = x⁵ – 9 + 2x² + 7 x⁴ + 2x³ – 3x

a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Bài 6   Cho đa thức M = 3x⁵y³ – 4x⁴y³ + 2x⁴y³ + 7xy² – 3x⁵y³

a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?

b/ Tính giá trị của đa thức M  tại x = 1 và y = – 1 ?

Bài 7: Cho hai đa thức:

P(x) =  8x⁵ + 7x – 6x² – 3x⁵ + 2x² + 15

Q(x) =  4x⁵ + 3x – 2x² + x⁵ – 2x² + 8

a. Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?

b. Tìm nghiệm của đa thức  P(x) – Q(x) ?

 Bài 8 Cho hai đa thức:

P(x) = x⁵ – 2x ² + 7x⁴ – 9x³ – 1/4x

Q(x) = 5x⁴ – x⁵ + 4x² – 2x³ – 1/4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 9

Tìm hệ số a của đa thức M(x) = ax² + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.

Bài 10 Cho đa thức M = 6 x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.

Bài 11

Cho hai đa thức :

P(x) = 5x³ – 3x + 7 – x và Q(x) = -5x³ + 2x – 3 + 2x – x² -2

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Bài 12 Cho đa thức P(x) = x⁶ + 3 – x – 2x² – x⁵

a. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?

b) Tính P(1) ?

c) Có nhận xét gì về giá trị x =  1 đối với đa thức P(x) ?

Bài 13 Cho các đa thức  :

 P(x)= x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – 1/4x

Q(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – 1/4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b. Tính   P(x) + Q(x)

II. Phần hình học:

Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI

b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?

c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có ∠C = 30⁰ , AHBC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = H
B.Từ C kẻ CE ⊥ A
D.Chứng minh :

a)Tam giác ABD là tam giác đều .

b)AH = CE.

c)EH // AC .

Bài 3  Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC

a. Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Chứng minh ΔBCD cân

c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC

Bài 4:

Cho ABC cân tại A,  vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.

a) Chứng minh BH =HC.

b) Tính độ dài BH, AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.

d) Chứng minh ∠ABG = ∠ACG

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho DABC có góc C = 90⁰ ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.

a) Tính AB.

b) Chứng minh BC = BE.

c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.

d) Chứng minh CE // MA

Bài 6:

Cho  ΔABC  vuông  tại  A, đường  phân  giác  BE. Kẻ  EH  vuông  góc  với  BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Bài 7

Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.

a. Chứng minh: BH = HC.

b. Tính độ dài đoạn AH.

c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = G
D.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: BD = 2/3CF

d) Chứng minh: DB + DG > AB.

Bài 8

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.

a) Vẽ hình và ghi GT – KL ?

b) KH = AC

c) BE là tia phân giác của góc ABC ?

d) AE < EC ?

Bài 9

Cho  ΔABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :

a) ΔBNC =   ΔCMB

b) ΔBKC cân tại K

c) MN // BC

Bài 10  Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của A
C.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM

a. Chứng minh ΔBMC = ΔDMA. Suy ra AD // BC.

b. Chứng minh ΔACD là tam giác cân.

c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.

Bài 11  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
C.Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.