25/04/2018, 18:12

Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)...

Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn a) Giả sử phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) ...

Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.

Chứng minh rằng:  ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử

(fleft( x ight){ m{ }} = { m{ }} – 2{x^2}-{ m{ }}7x{ m{ }} + { m{ }}4;)

(gleft( x ight){ m{ }} = { m{ }}left( {sqrt 2 { m{ }} + { m{ }}1} ight){x^2}-{ m{ }}2left( {sqrt 2  + { m{ }}1} ight){ m{ }} + { m{ }}2)

Giải

a) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: 

(left{ matrix{
{x_1} + {x_2} = – {b over a} hfill cr
{x_1}.{x_2} = {c over a} hfill cr} ight.)

Do đó:

(eqalign{
& a{x^2} + { m{ }}bx + c = 0 = a({x^2} + {b over a}x + {c over a}) cr&= a{ m{[}}{{{x}}^2} – ({x_1} + {x_2})x + {x_1}{x_2}{ m{]}} cr
& = a{ m{[x(x}},{ m{ – }},{{ m{x}}_1}) – {x_2}(x, – ,{x_1}){ m{]}} = a(x – {x_1})(x – {x_2}) cr} )

b) Ta có: 

(f(x) = – 2{x^2} – 7x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 4 hfill cr
x = {1 over 2} hfill cr} ight.)

Do đó: (f(x) =  – 2(x + 4)(x – {1 over 2}) = (x + 4)(1 – 2x))

Ta có: 

(eqalign{
& g(x) = (sqrt 2 + 1){x^2} – 2(sqrt 2 + 1)x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = sqrt 2 hfill cr
x = {{sqrt 2 } over {sqrt 2 + 1}} hfill cr} ight. cr} ) 

Do đó: (g(x) = (sqrt 2  + 1)(x – sqrt 2 )(x – {{sqrt 2 } over {sqrt 2  + 1}}) )

                     (= (x – sqrt 2 ){ m{[}}(sqrt 2  + 1)x, – sqrt 2 { m{]}})

0