Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c....

a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất (y = ax + b).

b) Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c).

Đáp án

a) Đặc (f(x) = ax + b   (a ≠ 0))

(y = f(x)) là hàm số lẻ khi (f(-x) = -f(x); ∀x ∈mathbb R)

(⇔ -ax + b = -(ax + b) ⇔ b = 0)

Với (a ≠ 0, b = 0) thì (y = ax + b) là hàm số lẻ.

b) Đặc (f(x) = ax^2+ bx + c   (a ≠ 0))

(y = f(x)) là hàm số chẵn khi (f(-x) = f(x); ∀x ∈mathbb R)

(⇔ ax^2- bx + c = ax^2+ bx + c  ; ∀x ∈mathbb R)

(⇔ 2bx = 0; ∀x ∈mathbb R⇔ b = 0)

Vậy với (a ≠ 0; b = 0; c) tùy ý thì hàm số (y = ax^2+ bx + c) là hàm số chẵn