Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau

a) (x + sqrt {x – 1}  = 2 + sqrt {x – 1} )

b) (x + sqrt {x – 1}  = 0,5 + sqrt {x – 1} )

c) ({x over {2sqrt {x – 5} }} = {3 over {sqrt {x – 5} }})

d) ({x over {2sqrt {x – 5} }} = {2 over {sqrt {x – 5} }})

Giải

a) ĐKXĐ: (x ≥ 1)

Ta có:

(x + sqrt {x – 1}  = 2 + sqrt {x – 1} )

(⇔ x = 2) (thỏa mãn ĐKXD)

Vậy  S = {2}

b) ĐKXĐ: (x ≥ 1)

Ta có:

(x + sqrt {x – 1}  = 0,5 + sqrt {x – 1} ) 

(⇔ x = 0,5) (không thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: (x > 5)

Ta có:

({x over {2sqrt {x – 5} }} = {3 over {sqrt {x – 5} }} Leftrightarrow {x over 2} = 3)

(⇔ x = 6) (Nhận)

Vậy S = {6}

d) ĐKXĐ: (x > 5)

Ta có:

({x over {2sqrt {x – 5} }} = {2 over {sqrt {x – 5} }} Leftrightarrow {x over 2} = 2)

(⇔ x = 4) (Loại)

Vậy S = Ø