25/04/2018, 18:20

Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm...

Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm. Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm a) (left{ matrix{ {x^2} – 5x + 6 < 0 hfill cr ax + 4 < 0 hfill cr} ight.) b) ...

Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm. Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

 Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

a) 

(left{ matrix{
{x^2} – 5x + 6 < 0 hfill cr
ax + 4 < 0 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
4x + 1 < 7x – 2 hfill cr
{x^2} – 2ax + 1 le 0 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4

+ Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là (x <  – {4 over a})

Vì ( – {4 over a} < 0) nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là (x >  – {4 over a})

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi: 

(left{ matrix{
a < 0 hfill cr
– {4 over a} < 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow a < – {4 over 3})

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: (a <  – {4 over a})

b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1

Xét bất phương trình thứ hai của hệ:

Ta có: Δ’= a2 – 1

Nếu Δ’= 0 ⇔ a = ± 1

+ Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1

Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1

Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.

Do đó, hệ vô nghiệm.

Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Nghiệm của bất phương trình này là: x1 ≤ 1  ≤ x2  (giả sử x1 < x2)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a

+ Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và  x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.

+ Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.

Do đó, hệ có nghiệm.

0