Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau

a) (|x^2– 2x – 3| = 2x + 2)

b) (sqrt {{x^2} – 4}  = 2(x – sqrt 3 ))

Đáp án

a) Điều kiện: (x ≥  -1). Ta có:

(eqalign{
& left| {{x^2}-2x-3} ight| = 2x + { m{ }}2cr& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 hfill cr
{x^2}-2x-3 = – 2x – 2 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 4x – 5 = 0 hfill cr
{x^2} – 1 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1;,x = 5 hfill cr
x = pm 1 hfill cr} ight. ( ext{nhận})cr} )

Vậy S = {-1, 1, 5}

b) Ta có:

(sqrt {{x^2} – 4} = 2(x – sqrt 3 ))

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
{x^2} – 4 = 4({x^2} – 2sqrt 3 + 3) hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
3{x^2} – 8sqrt 3 + 16 = 0 hfill cr} ight.) 

Vậy (S = { m{{ }}{{4sqrt 3 } over 3}{ m{} }})