Bài 73 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau...
Giải các bất phương trình sau. Bài 73 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các bất phương trình sau a) (sqrt {{x^2} – x – 12} ge x – 1) b) (sqrt {{x^2} – 4x – 12} > 2x + 3) c) ({{sqrt {x + 5} } over {1 – x}} < 1) ...
Giải các bất phương trình sau
a) (sqrt {{x^2} – x – 12} ge x – 1)
b) (sqrt {{x^2} – 4x – 12} > 2x + 3)
c) ({{sqrt {x + 5} } over {1 – x}} < 1)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{x^2} – x – 12} ge x – 1cr& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x – 1 < 0 hfill cr
{x^2} – x – 12 ge 0 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x – 1 ge 0 hfill cr
{x^2} – x – 12 ge {(x – 1)^2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x < 1 hfill cr
left[ matrix{
x le – 3 hfill cr
x ge 4 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x ge 1 hfill cr
x ge 13 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le – 3 hfill cr
x ge 13 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy (S = (-∞, -3] ∪ [13, +∞))
b) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{x^2} – 4x – 12} > 2x + 3 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
2x + 3 < 0 hfill cr
{x^2} – 4x – 12 ge 0 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
2x – 3 ge 0 hfill cr
{x^2} – 4x – 12 > {(2x + 3)^2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x < – {3 over 2} hfill cr
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 6 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x ge {3 over 2} hfill cr
3{x^2} + 16x + 21 < 0 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
left{ matrix{
x ge {3 over 2} hfill cr
– 3 < x < – {7 over 3} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow x < – 2 cr} )
Vậy (S = (-∞, -2])
c) Bất phương trình đã cho tương đương với:
((I),left{ matrix{
1 – x > 0 hfill cr
sqrt {x + 5} < 1 – x hfill cr}
ight.,,,,;,,,,(II)left{ matrix{
1 – x < 0 hfill cr
sqrt {x + 5} > 1 – x hfill cr}
ight.)
(eqalign{
& (I) Leftrightarrow left{ matrix{
x < 1 hfill cr
x + 5 ge 0 hfill cr
x + 5 < {(1 – x)^2} hfill cr
– 5 le x < 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x < 1 hfill cr
x ge – 5 hfill cr
{x^2} – 3x – 4 > 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x < 1 hfill cr
x ge – 5 hfill cr
{x^2} – 3x – 4 > 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
– 5 le x < 1 hfill cr
left[ matrix{
x < – 1 hfill cr
x > 4 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow – 5 le x < 1 cr} )
Vậy (S = [-5, -1) ∪ (1, +∞))
