Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Tập nghiệm của bất phương trình là:...

a) Tập nghiệm của bất phương trình: ((3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3) le 0) là: 

(eqalign{
& (A),,,{ m{[}} – 2;,3sqrt 2 { m{]}} cr
& (B),,,( – infty ,, – 1) cr
& left( C ight),,,{ m{[}} – 1,, + infty ) cr
& (D),,,{ m{[}} – 1,,,3sqrt 2 { m{]}} cr} )

b) Tập nghiệm của bất phương trình: ((2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7  ge 0) là: 

(eqalign{
& (A),,,R cr
& (B),,,,( – infty ,, – sqrt 7 { m{]}}, cup ,{ m{[}}2,, + infty ) cr
& (C),,,,{ m{[ – 2}}sqrt 2 ,,5{ m{]}} cr
& (D),,,( – infty ,, – sqrt 7 { m{]}}, cup ,{ m{[1}},, + infty ) cr} )

c) Tập nghiệm của bất phương trình: ({{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }} le 0) là:

(eqalign{
& (A),,( – 1 – sqrt 2 ,,, – sqrt 2 ) cr
& (B),,,( – 1 – sqrt 2 ,,,1{ m{]}} cr
& (C),,,( – 1 – sqrt 2 ;,,-sqrt 2 ) cup { m{{ }}1} cr
& (D),,{ m{[}}1,, + infty ) cr} )

Đáp án

a) Gọi (f(x) = (3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3))

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: (f( – 2) = 2(3 – 2sqrt 2 ) + 2sqrt 2 (3sqrt 2  – 4) )

(+ 6(2sqrt 2  – 3) = 0)

Vậy chọn A.

b) Gọi (f(x) = (2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7 )

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: (f(2) = 4(2 + sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4sqrt 7  = 0)

Chọn (B)

c) Gọi (f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }})

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

(f(0) = {1 over {2 + sqrt 2 }} > 0) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.