Bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.

Bài 83. Tìm (n inmathbb Z)  để  (2{n^2} - n + 2)  chia hết cho (2n +1).

Giải

Ta có: ({{2{n^2} - n + 2} over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} over {2n + 1}})

=({{nleft( {2n + 1} ight) - left( {2n + 1} ight) + 3} over {2n + 1}} = {{left( {2n + 1} ight)left( {n - 1} ight) + 3} over {2n + 1}} = n - 1 + {3 over {2n + 1}})

Để (2{n^2} - n + 2) chia hết cho (2n  + 1) (với (n inmathbb Z)) thì (2n + 1) phải là ước của (3). Do đó:

(2n + 1 = 1 =  > 2n = 0 =  > n = 0)

(2n + 1 =  - 1 =  > 2n =  - 2 =  > n =  - 1) 

(2n + 1 = 3 =  > 2n = 2 =  > n = 1)

(2n + 1 =  - 3 =  > 2n =  - 4 =  > n =  - 2)

Vậy (n = 0; -1; -2; 1)