Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

a) ({{3{x^2} - 4x - 17} over {x + 2}}) ;                                                    

b) ({{{x^2} - x + 2} over {x - 3}})

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có:

({{3{x^2} - 4x - 17} over {x + 2}} = 3x - 10 + {3 over {x + 2}}) 

Để phân thức là số nguyên thì ({3 over {x + 2}}) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

({3 over {x + 2}}) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là  ( pm 1, pm 3) . Do đó

(x + 2 =  pm 1 =  > x =  - 1,x =  - 3) 

(x + 2 =  pm 3 =  > x = 1,x =  - 5) 

Vậy (x =  - 5; - 3; - 1;1.)

Cách khác:

({{3{x^2} - 4x - 17} over {x + 2}} = {{left( {3{x^2} + 6x} ight) - left( {10x + 20} ight) + 3} over {x + 2}}) 

=({{3xleft( {x + 2} ight) - 10left( {x + 2} ight) + 3} over {x + 2}})

=(3x - 10 + {3 over {x + 2}})

Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.

b)Ta có:({{{x^2} - x + 2} over {x - 3}} = x + 2 + {8 over {x - 3}}$)

Để  ({{{x^2} - x + 2} over {x - 3}}) là nguyên thì ({8 over {x - 3}}) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.

Các ước của 8 là ( pm 1, pm 2, pm 4, pm 8)

Do đó (x - 3 =  pm 1 =  > x = 4;2)

(x - 3 =  pm 2 =  > x = 5;1)

(x - 3 =  pm 4 =  > x = 7; - 1)

Vậy (x =  - 5; - 1;1;2;4;5;7;11).