Bài 82 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Bài 82 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh:

Bài 82. Chứng minh:

a) ({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0)  với mọi số thực (x) và (y);

b) (x - {x^2} - 1 < 0)  với mọi số thực (x).

Giải

a) ({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0)  với mọi số thực (x) và (y)

Ta có ({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 = left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} ight) + 1)

=({left( {x - y} ight)^2} + 1 > 0) do ({left( {x - y} ight)^2} ge 0) với mọi (x, y).

b) (x - {x^2} - 1 < 0)  với mọi số thực (x).

Ta có (x - {x^2} - 1 =  - left( {{x^2} - x + 1} ight))

=( - left[ {{x^2} - 2.x.{1 over 2} + {{left( {{1 over 2}} ight)}^2} + {3 over 4}} ight])

= ( - left[ {{x^2} - 2x.{1 over 2} + {{left( {{1 over 2}} ight)}^2}} ight] - {3 over 4})

=( - {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} - {3 over 4} < 0)  với mọi (x)

do ({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0) nên (-{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} le 0)

soanbailop6.com