Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình: ...
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:
a) (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0
b) (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0
Đáp án
a)
+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x
+ Với m ≠ 4. : (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x
(eqalign{
& left{ matrix{
m - 4 < 0 hfill cr
Delta = {(m - 6)^2} - 4(m - 4)(m - 5) le 0 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
- 3{m^2} + 24m - 44 le 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
left[ matrix{
m le 4 - {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr
m ge 4 + {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow m le 4 - {{2sqrt 3 } over 3} cr} )
b)
+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x
+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x
+ Với m ≠ -1, (m2 - 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x
(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{m^2} - 1 > 0 hfill cr
Delta ' = {(m + 1)^2} - 3({m^2} - 1) < 0 hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < - 1 hfill cr
m > 1 hfill cr}
ight. hfill cr
- 2{m^2} + 2m + 4 < 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < - 1 hfill cr
m > 1 hfill cr}
ight. hfill cr
left[ matrix{
m < - 1 hfill cr
m > 2 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
m < - 1 hfill cr
m > 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (mathbb R)
soanbailop6.com
