Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11

Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11

Bài 7. Giải các phương trình sau:

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) (sin 3x - cos 5x = 0) ;                              

b) (tan 3x . tan x = 1).

Đáp án :

a)

(sin 3x - cos 5x = 0 Leftrightarrow cos 5x = sin 3x)

(Leftrightarrow cos 5x = cos (frac{pi }{2} - 3x))

 (Rightarrow Bigg lbrackegin{matrix} 5x= frac{pi }{2}-3x+k2 pi 5x =- frac{pi }{2}+3x +k2 pi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} x=-frac{pi }{4} +kpi end{matrix}, (kin Z))

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

b)

(tan 3x . tan x = 1)

Điều kiện: (left{egin{matrix} cos3x eq 0 cosx eq 0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x eq frac{pi }{6}+k.frac{pi }{3} x eq frac{pi }{2} +k.pi end{matrix} ight. (kin mathbb{Z}))

(tan3x.tanx=1Rightarrow tan3x=frac{1}{tanx}Rightarrow tan3x=cotx)

(Leftrightarrow tan3x=tanleft ( frac{pi }{2}-x ight ))

(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}-x+k pi(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}).

soanbailop6.com