Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11

Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11

Bài 5. Giải các phương trình sau:

Bài 5. Giải các phương trình sau:   

a) ( tan (x - 150) = frac{sqrt{3}}{3});

b) ( cot (3x - 1) = -sqrt{3}); 

c) ( cos 2x . tan x = 0);

d) ( sin 3x . cot x = 0).

Giải

a)

Điều kiện (x - 15^0 eq 90^0+k180^0) hay (x eq 105^0+k.180^0.)

(tan (x - 15^0) = frac{sqrt{3}}{3}Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:

Ta có phương trình (tan (x - 15^0) = tan30^0)

(Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

b)

(cot (3x - 1) = -sqrt{3}), với điều kiện (3x-1 eq kpi (kin mathbb{Z})) hay (x eq frac{1+k pi}{3}(kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình (cot (3x - 1) = cot(-frac{pi }{6}))

 (Leftrightarrow 3x-1=-frac{pi }{6}+k pi, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z}))

c)

(cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.frac{{sin x}}{{cos x}} = 0), với điều kiện (cosx eq 0)

(Leftrightarrow x eq frac{pi }{2}+kpi (kin mathbb{Z})), ta có phương trình: (cos2x . sinx = 0)

(Leftrightarrow igg lbrackegin{matrix} cos2x=0 sinx=0 end{matrix}Leftrightarrow igg lbrackegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+kpi x=kpi end{matrix}(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow igg lbrackegin{matrix} x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2} x=k pi end{matrix}(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2}(kin mathbb{Z})) hoặc (x=kpi (kin mathbb{Z}))

d)

(sin 3x . cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.frac{{cos x}}{{sin x}} = 0), với điều kiện (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k.pi (kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình (sin3x.cos = 0)

(Leftrightarrow igg lbrackegin{matrix} sin3x=0 cosx=0 end{matrix}Leftrightarrow igg lbrackegin{matrix} 3x=kpi x=frac{pi }{2}+kpi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x=frac{k pi}{3} x=frac{pi }{2}+k pi end{matrix}(k in mathbb{Z}))

So sánh với điều kiện ta thấy khi (k = 3m,m in mathbb{Z}) thì (x = mpi  Rightarrow sin x = 0) không thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: (x=frac{k pi}{3}) và (x=frac{pi }{2}+k pi (k eq 3m, min mathbb{Z}))

soanbailop6.com