Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11

Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11

Bài 3. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) ( cos (x - 1) =frac{2}{3})                      

b) (cos 3x = cos 12^0) 

c)  (cos (frac{3x}{2}-frac{pi}{4})=-frac{1}{2})

d) (cos^22x =frac{1}{4})

Trả lời:

 a)            

(cos (x - 1) = frac{2}{3} Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x - 1 = arccos frac{2}{3} + k2pi x - 1 = - arccos frac{2}{3} + k2pi end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z) x = 1 - arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z). end{matrix})

Vậy nghiệm phương trình là (x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 - arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z).)

 b)

(cos 3x = cos 12^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

Vậy nghiệm phương trình là (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

c)

(cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} ight )=-frac{1}{2})

(Leftrightarrow cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} ight )=cosleft ( pi -frac{pi }{3} ight ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=frac{2pi }{3}+k2 pi frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=-frac{2pi }{3}+k2 pi end{matrix},(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x=frac{11pi }{18}+k.frac{4pi }{3} x=-frac{5pi}{18}+k.frac{4pi }{3} end{matrix},(kin mathbb{Z}))

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{11pi }{18}+frac{4 kpi }{3}) và (x=-frac{5pi}{18}+frac{4 kpi }{3} (kin mathbb{Z}))

d)

(cos^22x =frac{1}{4}Leftrightarrow)

(Bigg lbrackegin{matrix} cos2x=frac{1}{2} cos2x=-frac{1}{2} end{matrix}Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} cos2x=cos frac{pi }{3} cos2x= cosfrac{2pi }{3} end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} 2x=pm frac{pi }{3} + k2 pi 2x=pm frac{2pi }{3} + k2 pi end{matrix}, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x= pm frac{pi }{6} +k pi x= pm frac{pi }{3} +k pi end{matrix}, kin mathbb{Z})

Vậy nghiệm phương trình là (x= pm frac{pi }{6} +k pi) và (x= pm frac{pi }{3} +k pi, kin mathbb{Z}).

soanbailop6.com