Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11

Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)  ( sin (x + 2) =frac{1}{3}) 

b) ( sin 3x = 1) 

c) ( sin (frac{2x}{3} -frac{pi}{3}) =0)

d) (sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2}) 

Giải:

a)

(sin (x + 2) =frac{1}{3})

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x+2=arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} x+2=pi -arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} end{matrix}) 

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} x=pi - arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} end{matrix})

Vậy nghiệm của phương trình là (x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))

và (x=pi - arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))

b)

(sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfrac{pi }{2})

(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}+k2 pi ,kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))

Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))

Câu c:

(sinleft ( frac{2x}{3}-frac{pi }{3} ight )=0 Leftrightarrow frac{2x}{3}-frac{pi }{3}= kpi, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow frac{2pi }{3}=frac{pi }{3}+k pi,kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+frac{3kpi }{2}, kin Z)

Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{pi }{2}+k.frac{3pi }{2}, kin Z)

d)

(sin(2x+20^0)=-frac{sqrt{3}}{2})

(Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbb{Z} 2x+20^0=240^0+k360^0, kin mathbb{Z} end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackegin{matrix} x=-40^0+k180^0, kin mathbb{Z} x=110^0+k180^0, kin mathbb{Z} end{matrix})

Vậy nghiệm của phương trình là (x=-40^0+k180^0, (kin mathbb{Z})); (x=110^0+k180^0, (kin mathbb{Z}))

soanbailop6.com