Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) (∀n ∈ mathbb N): (n) chia hết cho (n); 

b) (∃x ∈ mathbb Q): (x^2=2);

c) (∀x ∈ mathbb R): (x< x+1);

d) (∃x ∈ mathbb R: 3x=x^2+1);

Giải:

a) Có một số tự nhiên (n) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì (n=0 ∈ mathbb N), (0) không chia hết cho (0).

b) (overline{exists xin extbf{Q}:x^{2}=2}) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) (overline{forall xin extbf{R}:x<x+1} = ∃x ∈ mathbb R: x≥x+1=) "Tồn tại số thực (x) không nhỏ hơn số ấy cộng với (1)". Mệnh đề này sai.

d) (overline{exists xin extbf{R}:3x=x^{2}+1} = ∀x ∈mathbb R: 3x ≠ x^2+1=) "Tổng của (1) với bình phương của số thực (x) luôn luôn không bằng (3) lần số (x)"  

Đây là mệnh đề sai vì với (x=frac{3+sqrt{5}}2{}) ta có : 

(3. left (frac{3+sqrt{5}}{2} ight ))=(left (frac{3+sqrt{5}}{2} ight )^{2}+1)

soanbailop6.com