Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các phương trình sau:

Bài 67. a) ({log _2}x + {log _4}x = {log _{{1 over 2}}}sqrt 3 );

b) ({log _{sqrt 3 }}x.{log _3}x.{log _9}x = 8)

giải

a) Điều kiện: x > 0.
({log _2}x + {log _4}x = {log _{{1 over 2}}}sqrt 3  Leftrightarrow {log _2}x + {log _{{2^2}}}x = {log _{{2^{ - 1}}}}sqrt 3 )

(eqalign{
& Leftrightarrow {log _2}x + {1 over 2}{log _2}x = - {log _2}sqrt 3 Leftrightarrow {3 over 2}{log _2}x = {log _2}{1 over {sqrt 3 }} cr
& Leftrightarrow {log _2}x = {log _2}{left( {{1 over {sqrt 3 }}} ight)^{{2 over 3}}} Leftrightarrow x = {1 over { oot 3 of 3 }} cr} )

Vậy (S = left{ {1 over{ oot 3 of 3 }} ight})
b) Điều kiện: (x > 0).

(eqalign{
& {log _{sqrt 3 }}x.{log _3}x.{log _9}x = 8 Leftrightarrow {log _{{3^{{1 over 2}}}}}x.{log _3}x.{log _{{3^2}}}x = 8 cr
& Leftrightarrow {1 over {{1 over 2}}}.{1 over 2}.{left( {{{log }_3}x} ight)^3} = 8 Leftrightarrow {log _3}x = 2 Leftrightarrow x = {3^2} = 9 cr} )

Vậy (S = left{ 9 ight})

soanbailop6.com