Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 54. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = left( {3x - 2} ight){ln ^2}x);

b) (y = sqrt {{x^2} + 1} ln {x^2});

c) (y = x.ln {1 over {1 + x}});

d) (y = {{ln left( {{x^2} + 1} ight)} over x}).

Giải

a) ({y'} = 3{ln ^2}x + left( {3x - 2} ight).{{2ln x} over x} = 3{ln ^2}x + {{2left( {3x - 2} ight)ln x} over x}).

b) ({y'} = {x over {sqrt {{x^2} + 1} }}.ln {x^2} + sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} over {{x^2}}} = {{xln {x^2}} over {sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2sqrt {{x^2} + 1} } over x}).

c) ({y'} = ln {1 over {1 + x}} + x.{{ - {1 over {{{left( {1 + x} ight)}^2}}}} over {{1 over {1 + x}}}} =  - ln left( {1 + x} ight) - {x over {x + 1}}).

d) ({y'} = {{{{2x} over {{x^2} + 1}}.x - ln left( {{x^2} + 1} ight)} over {{x^2}}} = {{2} over {{x^2} + 1}} - {{ln left( {{x^2} + 1} ight)} over {{x^2}}}).

soanbailop6.com